Видове неравенства
Неравенства от вида
(ax+b)(cx + d) ≥ 0 или (ax + b)(cx + d) ≤ 0
1.Решаване чрез системи
Ако имаме неравенството (ax + b)(cx + d) ≥ 0, то решаваме системите:
Ако имаме неравенството (ax + b)(cx + d) ≤ 0, то решаваме системите:
2.Метод на интервалите
Нулираме всяка от скобите и намираме корените на получените уравнения.
Нанасяме тези корени върху числовата ос, т.е. накъсваме ДС. на подинтервали;
Определяме знака на най-десния интервал, като преброим колко минуса има пред неизвестното, и ако те са четен брой, записваме „+”, ако те са нечетен брой – записваме „–”;
Определяме знаците на следващите подинтервали, редувайки ги алтернативно отдясно наляво;
Решенията на неравенството са тези интервали, които отговарят на знака на неравенството.
Дробни (рационални) неравенства
Неравенство което съдържа неизвестно в знаменателя се нарича дробно неравенство.
Множеството от допустими стойности на дробното неравенство изключва стойностите в които се анулира знаменателя.
Дробните неравенства решаваме също по метод на интервалите, като върху числовата ос нанасяме стойностите,
които анулират числителя и знаменателя.
Неравенства от вида
Решават се по следният начин:
Определяме ДС.;
Преобразуваме неравенството (без да привеждаме двете му страни под общ знаменател) до основното неравенство.
Разлагаме F(x) и G(x) на множители;
Прилагаме Методa на интервалите.
Задачи за подготовка